季節與太陽夾角問題

 新竹（緯度約 24.81°N）一整年太陽正午仰角（Elevation Angle）與天頂角（Zenith Angle，即與正頭頂的夾角）的變化範圍與計算如下：

1. 正午太陽夾角範圍（公制角度）

• 夏至（約 6 月 21 日）：太陽直射北回歸線（23.5°N）
  • 仰角：90^\circ - \vert{}24.81^\circ - 23.5^\circ\vert{} = \mathbf{88.69^\circ}（太陽幾乎直射頭頂，稍微偏南）
  • 天頂角（與正頭頂夾角）：\mathbf{1.31^\circ}
• 冬至（約 12 月 21 日）：太陽直射南回歸線（-23.5°S）
  • 仰角：90^\circ - \vert{}24.81^\circ - (-23.5^\circ)\vert{} = \mathbf{41.69^\circ}（太陽偏南，高度最低）
  • 天頂角（與正頭頂夾角）：\mathbf{48.31^\circ}
• 春分 / 秋分（約 3 月 21 日 / 9 月 23 日）：太陽直射赤道（0°）
  • 仰角：90^\circ - 24.81^\circ = \mathbf{65.19^\circ}
  • 天頂角（與正頭頂夾角）：\mathbf{24.81^\circ}

2. 正午夾角計算公式

計算正午太陽高度角的標準公式為：

\text{仰角 } (h) = 90^\circ - \vert{}\phi - \delta\vert{}

• \phi（當地緯度）：新竹取 24.81^\circ
• \delta（太陽赤緯角）：隨一年中的日期在 +23.5^\circ 到 -23.5^\circ 之間變動

赤緯角 \delta 的近似估算公式：

\delta \approx 23.45^\circ \times \sin\left(\frac{360^\circ}{365} \times (N + 284)\right)

（其中 N 為該日期為一年中的第幾天，例如 1 月 1 日 N=1）

若要計算與地面法線/天頂的夾角（天頂角 Z），公式為：

Z = 90^\circ - h = \vert{}\phi - \delta\vert{}

中文翻譯 (Traditional Chinese Translation)

新竹（緯度約 24.81°N）一整年太陽正午仰角與天頂角（與正頭頂的夾角）變化如下：

• 夏至：仰角 88.69°，與正頭頂夾角 1.31°
• 春分 / 秋分：仰角 65.19°，與正頭頂夾角 24.81°
• 冬至：仰角 41.69°，與正頭頂夾角 48.31°