Q: MTF 50 & MTF 30 的計算方式. 如果知道 一張 1080p 的照片 黑白 由 10% ~90% 需要1.5 個pixel. 這樣 MTF50 & MTF30 推算是多少?
A:
MTF (Modulation Transfer Function)是一種用來衡量光學系統對於不同空間頻率的解析度或對比度保持能力的指標。MTF50 和 MTF30 分別表示在50%和30%的對比度時所對應的空間頻率。
你給的資訊說明了一張1080p黑白照片在對比度從10%到90%時需要1.5個像素來表達一個周期。我們可以利用這個資訊來估算MTF50和MTF30的數值：
1. **MTF的定義**：MTF描述了從一個完美信號到通過光學系統後的信號的衰減程度。對比度衰減到50%時，我們說這個頻率是MTF50；對比度衰減到30%時，我們說這個頻率是MTF30。
2. **像素與空間頻率的關係**：
- 一個周期（一個黑白交替的單位）需要1.5個像素，則一個周期的空間頻率可以表示為：
- 1080p分辨率，垂直方向有1080像素，所以最高空間頻率約為：
- 這裡假設我們談論的是垂直方向的頻率。
3. **估算MTF50和MTF30**：
- 由於你的資訊是從10%到90%的對比度需要1.5像素，我們需要假設對比度是線性下降的：
- **MTF50**：對比度降至50%，假設這是線性關係，我們需要找出一半的對比度（50%）所對應的像素數。既然1.5像素是從10%到90%，50%的地方應該是在：
所以，MTF50大約對應於：
(這個值應該 還要除以2 ) 才是cycle - **MTF30**：對比度降至30%：
所以，MTF30大約對應於：
請注意，這是一個簡化和估算的過程，實際的MTF測量可能需要更複雜的計算和實驗數據來確定，但根據提供的數據，這是我們能得出的近似值。如果需要更精確的數據，應進行實際測試或使用專業的光學測量工具。
以上是 Imatest 網站上的圖示.
- Edge Profile 計算 圖片裡面 由黑到白色 (10% ~90% (需要扣除 over shoot and under shoot 的edge enhancement 的作弊) ) 可以算出 10~90% 需要1.59 個pixels.
- 再參考圖片 resolution ( 3888*2592) 垂直 解析度2592 算出 = 2592/1.59 = 1629 per PH (picture high)
MTF50=1708LW/PH =0.329c/p 是如何計算出來的
把 MTF50 = 1708 LW/PH 轉換成 c/p（cycles per pixel，周期每像素）需要一些步驟：
1. **理解 LW/PH 和 c/p**：
- **LW/PH**（每圖高線寬數）表示在一張圖片的高度上能夠分辨出多少個線寬。
- **c/p**（周期每像素）表示一個周期佔多少個像素。
2. **轉換過程**：
- 一張圖片的高度通常以像素（pixels, px）來衡量。假設圖片的高度為 H 像素。
- MTF50 = 1708 LW/PH 表示在圖片的高度 H 中可以解析出1708個線寬。
- 要從 LW/PH 轉換為 c/p，我們需要知道一個周期佔多少像素。這裡要注意，線寬和周期的關係：一個周期包含兩個線寬（一個黑一個白），所以：
LW = 2 * cycles
- 因此，1708 LW/PH 等於：
1708 LW/PH = 1708 / 2 cycles/PH = 854 cycles/PH
- 現在，我們需要這854個周期在圖片高度中的像素數來轉換為c/p。假設圖片的高度是 H 像素，則：
c/p = cycles\pixels = 854 / H pixels
- 然而，問題中沒有提供圖片的高度 H 的具體數值，但給出了結果 0.329 c/p。這意味著這裡可能有一個預設的圖片高度來進行計算，或者說這是一個不完整的信息。如果我們假設圖片高度為某個常見的數值（例如1080像素），那麼：
0.329 c/p = 854 /H pixels
解這個方程來確定 H：
H = 854 / 0.329 ~= 2595 pixels
- 這個計算表明，如果圖片的高度是2595像素，那麼1708 LW/PH 會轉換為0.329 c/p。
但實際上，這個轉換不太可能如此直接，因為通常會有其他因素影響計算，如圖片的實際解析度或測量的精確度。因此，這個結果可能是基於某個特定的設備或測量標準得出的，這裡的轉換過程可能涉及一些額外的數據或假設。
1 則留言:
Deepseek:
### MTF 50 與 MTF 30 的計算方式
MTF（Modulation Transfer Function，調制傳遞函數）是衡量光學系統（如鏡頭或顯示器）傳遞對比度能力的指標。MTF 50 和 MTF 30 分別指 MTF 值下降到 50% 和 30% 時的空間頻率（單位通常為週期每像素（cycles/pixel）或線對每毫米（lp/mm））。
- **MTF 計算基礎**：
- MTF 可從邊緣響應函數（Edge Spread Function, ESF）推導。給定從 10% 到 90% 強度變化的邊緣上升距離（d），可假設系統具有高斯響應（常見近似），以推導 MTF。
- 對於高斯系統，邊緣響應的 10-90% 上升距離（d）與點擴散函數（PSF）的標準差（σ）關係為：
$
\sigma \approx \frac{d}{2.5631}
$
其中，2.5631 是標準高斯分佈下，從累積分佈函數 10% 到 90% 的寬度（基於標準差單位，invNorm(0.9) ≈ 1.28155，寬度 = 2 × 1.28155 = 2.5631）。
- MTF 作為空間頻率（f）的函數為：
$
\text{MTF}(f) = \exp\left(-2 (\pi \sigma f)^2\right)
$
- 解 MTF(f) = 0.5 和 MTF(f) = 0.3，可得 MTF 50 和 MTF 30 的頻率（f_{50} 和 f_{30}）。
- **推導公式**：
- **MTF 50（f_{50}）**：
$
\exp\left(-2 (\pi \sigma f_{50})^2\right) = 0.5
$
解得：
$
f_{50} \approx \frac{0.4803}{d} \quad \text{cycles per pixel}
$
- **MTF 30（f_{30}）**：
$
\exp\left(-2 (\pi \sigma f_{30})^2\right) = 0.3
$
解得：
$
f_{30} \approx \frac{0.6331}{d} \quad \text{cycles per pixel}
$
### 給定條件下的推算
- **輸入參數**：
- 一張 1080p 照片（解析度通常為 1920 × 1080 像素），但物理尺寸未指定，因此計算以像素為單位。
- 黑白（強度）由 10% 到 90% 的過渡需要 1.5 像素（d = 1.5 像素）。
- **MTF 50 推算**：
$
f_{50} \approx \frac{0.4803}{d} = \frac{0.4803}{1.5} \approx 0.3202 \text{ cycles per pixel}
$
約為 **0.32 cycles per pixel**。
- **MTF 30 推算**：
$
f_{30} \approx \frac{0.6331}{d} = \frac{0.6331}{1.5} \approx 0.4221 \text{ cycles per pixel}
$
約為 **0.42 cycles per pixel**。
### 結果與說明
- **MTF 50**：約 **0.32 cycles per pixel**
- **MTF 30**：約 **0.42 cycles per pixel**
- **單位**：由於輸入距離以像素為單位，且照片物理尺寸未指定，結果以 **cycles per pixel**（每像素週期數）表示。若需轉換為線對每毫米（lp/mm），需知道像素間距（例如，若像素間距為 p mm，則 MTF 50 = 0.32 / p lp/mm）。
- **合理性驗證**：
- Nyquist 頻率（最高可解析頻率）為 0.5 cycles per pixel（因每個週期需至少 2 像素）。
- f_{50} = 0.32 < 0.5 和 f_{30} = 0.42 < 0.5，均在 Nyquist 頻率以下，符合系統略顯模糊的特性（因上升距離 1.5 像素表示邊緣不銳利）。
此推算基於高斯系統假設，適用於一般光學分析。若系統響應非高斯，結果可能略有差異。
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